शेकडेवारी
1) कोणत्याही संख्येचे दिलेले टक्के काढताना प्रथम 1% (टक्का) अथवा 10% काढा. त्यानंतर पट पद्धतीने दिलेले टक्के तोंडी काढता येतात.
- उदा. 500 चे 10% = 50 (10 टक्के काढताना एक शून्य कमी करा.)
- 125 चे 10% = 12.5 अथवा एकक स्थानी शून्य नसल्यास एका स्थळानंतर डावीकडे दशांश चिन्ह धा.
- 500 चे 30% = 150
- 500 चे 10% = 50
- 30% = 10%×3
- = 50×3 = 150
- 500 चे 8% = 40 (संख्येच्या 1%काढताना शेवटचे दोन शून्य कमी करा अथवा शून्य नसल्यास डावीकडे दोन दशांश स्थळांवर दशांश चिन्ह धा.)
- 500 ची 1% = 5
- :: 500 चे 8% = 40
2) दिलेल्या संख्येचे 12.5% काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला 1/8 ने गुणा.
- उदा. 368 चे 12.5% = ?
- 368×12.5/100
- 368×1/8= 46
3) दिलेल्या संख्येचे 20% काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला 1/5 (0.2) ने गुणा.
- उदा. 465 चे 20% = 93
- 465×20/100
- = 465×1/5 ने गुणा = 93
4) दिलेल्या संख्येचे 25% काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला ¼ (0.25) ने गुणा.
- उदा. 232 चे 25% = 58
- 232×25/100
- = 232×1/4= 58
5) दिलेल्या संख्येचे 37 1/2% (37.5) काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला 3/8 ने गुणा.
- उदा. 672 चे 37.5% = 252
- 672×37.5/100
- = 672×3/8
- = 252
6) दिलेल्या संख्येचे 50% काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला ½ (0.5) ने गुणा.
- उदा. 70 चे 50% = 35
- 70×50/100
- = 70×1/2
- = 35
7) दिलेल्या संख्येचे 62 ½% (62.5) काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला 5/8 ने गुणा.
- उदा. 400 चे 62.5% = 250
- 400×62.5/100
- = 400×5/8
- = 250
8) दिलेल्या संख्येचे 75% काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला ¾ ने गुणा.
- उदा. 188 चे 75% = 141
- 188×3/4
- = 141
9) दिलेल्या संख्येचे 87 ½% (87.5) काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला 7/8 ने गुणा.
- उदा. 888 चे 87.5% = 777
- 888 × 87.5/100
- = 888×7/8
- = 777
10) दिलेल्या संख्येचे त्या संख्येएवढेच टक्के काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येचा वर्ग काढून डावीकडे दोन दशांश स्थळानंतर दशांश चिन्ह धा.
- उदा. 25 चे 25% = 6.25
- 25 × 25/100
- = 625/100
- = 6.25
नमूना पहिला –
उदा.
2400 पैकी 144= किती टक्के?
- 8%
- 6%
- 5%
- 4%
उत्तर : 6%
स्पष्टीकरण :-
टक्के (%) = 144×100/2400=144/24 = 6%
नमूना दूसरा –
उदा.
X चे 7% = 126; तर X=?
- 1600
- 1800
- 1500
- 1400
उत्तर : 1800
स्पष्टीकरण :-
X × 7/100=126
:: X=126×100/7=18×100 = 1800
नमूना तिसरा –
उदा.
1500 चे 40% = X चे 8%; :: X=?
- 6000
- 9000
- 7500
- 8500
उत्तर : 7500
स्पष्टीकरण :-
1500×40/100=X×8/100
:: 1500×40=X=8
:: X=1500×40/8=1500×5=7500 किंवा
तोंडी काढताना 8 ची 5 पट = 40, यानुसार 1500 ची 5 पट = 7500
नमूना चौथा –
उदा.
1200 चे 8% = 400 चे किती टक्के?
- 16%
- 24%
- 20%
- 18%
उत्तर : 24%
स्पष्टीकरण :-
:: X=1200×8/100=400×X/100
:: 1200×8=400×X
:: X=1200×8/400=3×8=24%
किंवा
तोंडी काढताना 400 ची 3 पट = 1200 आणि 8 ची 3 पट = 24%
नमूना पाचवा –
उदा.
A ला B पेक्षा 10% गुण जास्त मुळाले, तर B ला A पेक्षा किती टक्के गुण कमी मिळाले ?
- 10%
- 9%
- 9 1/11%
- 11 1/11%
उत्तर : 9 1/11%
सूत्र :
B ला A पेक्षा टक्के कमी गुण = 100×टक्के/100+टक्के = 100×10/100+10= 1000/110 = 9 1/11%
नमूना सहावा –
उदा.
A ला B पेक्षा 10% गुण कमी मिळाले, तर B ला A पेक्षा किती टक्के गुण जास्त मिळाले ?
- 9 1/11%
- 10%
- 11 1/9%
- यापैकी नाही
उत्तर : 11 1/9%
सूत्र :-
B ला A पेक्षा टक्के जास्त गुण = 100×टक्के/100-टक्के = 100×10/100-10 = 1000/90 = 100/9 = 11 1/9%
नमूना सातवा –
उदा.
एका परिक्षेत 30% विधार्थी गणितात नापास झाले. 20% विधार्थी इंग्रजीत नापास झाले व 10% विधार्थी दोन्ही विषयांत नापास झाले, तर दोन विषयांच्या घेतलेल्या या परिक्षेत किती टक्के विधार्थी उत्तीर्ण झाले?
- 40%
- 30%
- 70%
- 60%
उत्तर : 60%
परिक्षेत नापास झालेल्यांची टक्केवारी = (गणितात नापास) + (इंग्रजीत नापास) – (दोन्हीविषयांत नापास)
केवळ गणितात नापास विधार्थी %=30-10=20% 30% + 20% – 10 = 40%
इंग्रजीत नापास विधार्थी %=20-10=10%
दोन्ही विषयात मिळून नापास %=10% गणित नापास → (30%)
:: परिक्षेत नापास विधार्थ्यांची टक्केवारी = 40% इंग्रजी नापास → (10%)
:: उत्तीर्ण विधार्थ्यांची टक्केवारी = 60% दोन्ही विषयात नापास → (20%)
नमूना आठवा –
उदा.
150 चा शेकडा 60 काढून येणार्‍या संख्येचा पुन्हा शेकडा 60 काढला; तर मुळची संख्या कितीने कमी झाली?
- 96
- 54
- 90
- 30
उत्तर : 96
स्पष्टीकरण :
150 चे 60% = 90 90 चे 60% = 54
:: 150-54 = 96
नमूना नववा –
उदा.
एका परिक्षेत 70% विधार्थी इंग्रजीत उत्तीर्ण झाले, 65% विधार्थी गणितात उत्तीर्ण झाले, 25% विधार्थी दोन्ही विषयांत अनुत्तीर्ण झाले. जर 3000 विधार्थी दोन्ही विषयात उत्तीर्ण झाले असतील, तर त्या परीक्षेस एकूण किती विधार्थी बसले होते?
- 7500
- 5000
- 6000
- 8000
उत्तर : 5000
स्पष्टीकरण :-
इंग्रजी गणित दोन्ही विषयांत अनुत्तीर्ण परिक्षेत एकूण अनुत्तीर्ण विधार्थी %=
उत्तीर्ण 70% 65% 25% 30+35-25 = 40%
अनुउत्तीर्ण 30% 35%
:: परिक्षेत एकूण अनुउत्तीर्ण विधार्थी = 40%
:: उत्तीर्ण विधार्थी = 100-40 = 60%
:: 60% विधार्थी = 3000
:: एकूण विधार्थी = 3000×100/60 = 5000
नमूना दहावा –
उदा.
एका गावाची लोकसंख्या 12,000 आहे. ती दरवर्षी 10% ने वाढते, तर 3 वर्षांनंतर ती किती होईल ?
- 15,297
- 15,792
- 15,972
- 15,927
उत्तर : 15,972
वर्ष (n) मुद्दल (P) दर (R) व्याज (I) रास (A)
1 12,000 10% 1200 13,200
2 13,200 10% 1320 14,500
3 14,500 10% 1452 15,972 15,927
सूत्र :-
A=P×(1+r/100)n :: A=12,000×(11/10)3
= 12,000×1331/1000=1331×12=15,972
नमूना अकरावा –
उदा.
एका गावची लोकसंख्या 3,630 आहे, ती दर 10 वर्षानी 10% ने वाढते; तर 20 वर्षापूर्वी त्या गावची लोकसंख्या किती असावी?
- 2,500
- 3,000
- 3,300
- 2,904
उत्तर : 3,000
क्लृप्ती :-
P= A/(1×r/100)n ∷ P= 3630/((11/10)2 )=(3630/11)/10×11/10
∷ 3,630×10/11×10/11=3,000
नमूना बारावा –
उदा.
एका खोलीचे भाडे शे. 20 ने वाढविले. पुन्हा काही महिन्यांनंतर शे. 25 ने वाढविले, तर मूळ भाडयात शेकडा वाढ किती झाली?
- 20%
- 45%
- 25%
- 50%
उत्तर : 50%
स्पष्टीकरण :-
मूळ भाडे 100 मानू 20% वाढ = 120 वर पुन्हा 25% वाढ = 120 ×25/100=30
मूळ भाडयातील वाढ = 20+30 = 50%
नमूना तेरावा –
उदा.
एका पुस्तकाची किंमत शे. 20 ने कमी केल्यास त्याचा खप 25% ने वाढला. तर पूर्वीच्या उत्पन्नात शे. कितीने फरक पडला?
- 20% कमी
- 25% जास्त
- 25% कमी
- फरक नाही
उत्तर : फरक नाही
स्पष्टीकरण :
100 प्रतींची 100 रु. किंमत मानू 100-20=80रु. 100 प्रती = 80 रु.
तर 125 प्रती = 125/100×80/1=100 आताचे उत्पन्न – पूर्वीचे उत्पन्न = फरक
= 100-100 = 0
नमूना चौदावा –
उदा.
साखरेची किंमत शे. 60 वाढली. घरात साखर किती टक्के कमी वापरावी म्हणजे खर्चात वाढ होणार नाही?
- 37.5%
- 60%
- 40%
- 20%
उत्तर : 37.5%
सूत्र :
(100×टक्के )/(100+60 )=(100×60 )/(100+60 )=(100×60 )/160=6000/160=37.5%
नमूना पंधरावा –
उदा.
3/5% हे दशांश अपूर्णांकात कसे लिहाल?
- 0.6
- 0.006
- 0.06
- 60.0
उत्तर : 0.006
स्पष्टीकरण :
प्रथम व्यवहारी अपूर्णांकाचे दशांश अपूर्णांकात रूपांतर करा व नंतर 100 ने भागा.
अथवा
दोन स्थळांनंतर डावीकडे दशांश चिन्ह धा. 3/5%=0.6/100=0.006
नमूना सोळावा –
उदा.
7/12 चे 6%=किती ?
- 0.35
- 0.035
- 3.5
- 0.0035
उत्तर : 0.035
नमूना सतरावा –
उदा.
एका संख्या 12.5% नी वाढविल्यास 81 होते, तर ती संख्या कोणती?
- 70
- 72
- 68.5
- 64
उत्तर : 72
स्पष्टीकरण :-
ती संख्या X मानू,
- :: X+X चे 12.5% = x+1/8x=81:: 9/8x= 81 यावरून x=81×8/9=72
